高二数学椭圆几何性质总结
一.考试必“背”
椭圆的两种定义：
①平面内与两定点F，F2的距离的和等于定长的点的轨迹，即点集M={P||PF|+|PF2|=2，2＞|FF2|}；（时为线段，无轨迹）。其中两定点F，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。
②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于的正常数的点的轨迹，即点集M={P|，＜e＜的常数。（为抛物线；为双曲线）
2标准方程：
（）焦点在x轴上，中心在原点：（＞b＞）；
焦点F（－c，），F2（c，）。其中（一个）
（2）焦点在y轴上，中心在原点：（＞b＞）；
焦点F（，－c），F2（，c）。其中
注意：①在两种标准方程中，总有＞b＞，并且椭圆的焦点总在长轴上；
②两种标准方程可用一般形式表示：x2+By2=（＞，B＞，≠B），当＜B时，椭圆的焦点在x轴上，＞B时焦点在y轴上。
3．参数方程：椭圆的参数方程
4.性质：对于焦点在x轴上，中心在原点：（＞b＞）有以下性质：
坐标系下的性质：
①范围：|x|≤，|y|≤b；
②对称性：对称轴方程为x=，y=，对称中心为O（，）；
③顶点：（-，），2（，），B（，-b），B2（，b），长轴|2|=2，短轴|BB2|=2b；（半长轴长，半短轴长）；
④准线方程：；或
⑤焦半径式：P（x，y）为椭圆上任一点。|PF|==+ex，|PF2|==-ex；|PF|==+ey，|PF2|==-ey;
平面几何性质：
⑥离心率：e=（焦距与长轴长之比）；越大越______，是_____。
⑦焦准距；准线间距
二、焦点三角形
结论一：若、是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且，当点P位于___________时最大，cos=______________.
|PF||PF2|的最大值为______________.
结论二：过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为__________。
结论三：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形，则椭圆的离心率。
结论四：四心的轨迹
()、焦点三角形内心的轨迹及其方程．
(2)、焦点三角形重心的轨迹及其方程：
(3)、焦点三角形垂心的轨迹及其方程：
(4)、焦点三角形的外心的轨迹及其方程
（）．
三．中点弦问题
是椭圆的一条弦，中点M坐标为，则直线的斜率为。
四．弦长问题.
