考研数学高数知识点总结

、基本概念

设是二元函数的定义域，是的内点，若存在的邻域，使得对任意异于的点均有（或），则称函数在点处取得极大值（或极小值），点称为函数的极大值点（或极小值点），极大值点与极小值点统称为极值点.

2、常用式、定理

(）极值的必要条件：

定理：设函数在点具有偏导数，且在该点能够取到极值，则有.

(2）极值的充分条件：

定理：设函数在点的某邻域内具有连续的一阶及二阶偏导数，又设.令

（）若，则函数在点具有极值.当时取得极小值；当时取得极大值.

（2）若，则函数在点不能取到极值.

（3）若，则函数在点可能有极值，也可能没有极值.

例：设可函数在点取得极小值，则下列结论中正确的是（）.