高一数学知识总结
必修一
一、集合
一、集合有关概念
(1)元的确定性如：世界上最高的山
(2)元的互异性如：由HPPY的字母组成的集合{H,,P,Y}
(3)元的无序性:如：{,b,c}和{,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：={我校的篮球队员},B={,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1）列举法：{,b,c……}
2）描述法：将集合中的元的共属性描述出来，写在大括内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元的集合
(2)无限集含有无限个元的集合
(3)空集不含任何元的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（）是B的一部分，；（2）与B是同一集合。
反之:集合不包含于集合B,或集合B不包含集合,记作B或B
2．“相等”关系：=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设={x|x2-=}B={-,}“元相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。
②真子集:如果B,且B那就说集合是集合B的真子集，记作B(或B)
③如果B,BC,那么C
④如果B同时B那么=B
3.不含任何元的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元的集合，含有2n个子集，2n-个真子集
二、函数
、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题——一题解
&指数函数y=^x
^*^b=^+b(>,、b属于Q)
(^)^b=^b(>,、b属于Q)
(b)^=^*b^(>,、b属于Q)
指数函数对称规律：
、函数y=^x与y=^-x关于y轴对称
2、函数y=^x与y=-^x关于x轴对称
3、函数y=^x与y=-^-x关于坐标原点对称
幂函数y=x^(属于R)
、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．
2、幂函数性质归纳．
（）所有的幂函数在（，+∞）都有定义并且图象都过点（，）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
方程的根与函数的零点
、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
3、函数零点的求法：
（代数法）求方程的实数根；
（几何法）对于不能用求根式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数．
（）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
三、平面向量
已知两个从同一点O出发的两个向量O、OB，以O、OB为邻边作平行四边形OCB，则以O为起点的对角线OC就是向量O、OB的和，这种计算法则叫做向量法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量，有：＋＝＋＝。
|＋b|≤||＋|b|。
向量的法满足所有的法运算定律。
数乘运算
实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λ，|λ|＝|λ|||，当λ>时，λ的方向和的方向相同，当λ<时，λ的方向和的方向相反，当λ=时，λ=。
设λ、μ是实数，那么：（）(λμ)=λ(μ)（2）(λμ)=λμ（3）λ(±b)=λ±λb（4）(－λ)=－(λ)=λ(－)。
向量的法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量、b，那么|||b|cosθ叫做与b的数量积或内积，记作?b，θ是与b的夹角，||cosθ（|b|cosθ）叫做向量在b方向上（b在方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为。
?b的几何意义：数量积?b等于的长度||与b在的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
四、三角函数
、善于用““巧解题
2、三角问题的非三角化解题策略
3、三角函数有界性求最值解题方法
4、三角函数向量综合题例析
5、三角函数中的数学思想方法
5、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
图象
