高中数学三角函数知识总结
.特殊角的三角函数值：
sin=
cos=
tn=
sin3=
cos3=
tn3=
sin=
cos=
tn=
sin6=
cos6=
tn6=
sin9=
cos9=
tn9无意义
2．角度制与弧度制的互化：
3
6
9
8
27
36
3.弧长及扇形面积式
弧长式：扇形面积式:S=
----是圆心角且为弧度制。r-----是扇形半径
4.任意角的三角函数
设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）,r=
()正弦sin=余弦cos=正切tn=
(2)各象限的符：
sincostn
5.同角三角函数的基本关系：
（）平方关系：sin2+cos2=。（2）商数关系：=tn
（）
，，．
，，．
，，．
，，．
口诀：函数名称不变，符看象限．
，．
，．
口诀：正弦与余弦互换，符看象限．
7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
8、三角函数式：
降幂式：升幂式：
+cos=cos2
-cos=sin2
9．正弦定理：
.
余弦定理：
;
;
.
三角形面积定理..
．直角三角形中各元间的关系：
如图，在△BC中，C＝9°，B＝c，C＝b，BC＝。
（）三边之间的关系：2＋b2＝c2。（勾股定理）
（2）锐角之间的关系：＋B＝9°；
（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）
sin＝cosB＝，cos＝sinB＝，tn＝。
2．斜三角形中各元间的关系：
在△BC中，、B、C为其内角，、b、c分别表示、B、C的对边。
（）三角形内角和：＋B＋C＝π。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等
。
（R为外接圆半径）
（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
2＝b2＋c2－2bccos；b2＝c2＋2－2ccosB；c2＝2＋b2－2bcosC。
3．三角形的面积式：
（）△＝h＝bhb＝chc（h、hb、hc分别表示、b、c上的高）；
（2）△＝bsinC＝bcsin＝csinB；
4．解三角形：由三角形的六个元（即三条边和三个内角）中的三个元（其中至少有一个是边）求其他未知元的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形
解斜三角形的主要依据是：
设△BC的三边为、b、c，对应的三个角为、B、C。
（）角与角关系：+B+C=π；
（2）边与边关系：+b>c，b+c>，c+>b，－b<c，b－c<，c－>b；
（3）边与角关系：
正弦定理（R为外接圆半径）；
余弦定理c2=2+b2－2bccosC，b2=2+c2－2ccosB，2=b2+c2－2bccos；
它们的变形形式有：=2Rsin，，。
5．三角形中的三角变换
三角形中的三角变换，除了应用上述式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。
（）角的变换
