高中数学会考知识点总结
第一章集合与简易逻辑
1、集合
（）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元。
集合中的元具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{}。
（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；
（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；
（4）、元和集合之间的关系：∈，或；
（5）、常用数集：自然数集：N；正整数集：N；整数集：Z；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。
2、子集
（）、定义：中的任何元都属于B，则叫B的子集；记作：B，
注意：B时，有两种情况：＝φ与≠φ
（2）、性质：①、；②、若，则；③、若则=B；
3、真子集
（）、定义：是B的子集，且B中至少有一个元不属于；记作：；
（2）、性质：①、；②、若，则；
4、补集
①、定义：记作：；
②、性质：；
5、交集与并集
（）、交集：
性质：①、②、若，则
（2）、并集：
性质：①、②、若，则
6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）
判别式：△=b2-4c
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
有两相异实数根
有两相等实数根
没有实数根
一元二次不等式
的解集
“＞”取两边
R
一元二次不等式
的解集
“＜”取中间
不等式解集的边界值是相应方程的解
含参数的不等式x＋bx＋c>恒成立问题含参不等式x＋bx＋c>的解集是R；
其解答分＝(验证bx＋c>是否恒成立)、≠（<且△<）两种情况。
第二章函数
、映射：按照某种对应法则f，集合中的任何一个元，在B中都有唯一确定的元和它对应，
记作f：→B，若，且元和元b对应，那么b叫的象，叫b的原象。
2、函数：（）、定义：设，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：→B为集合到集合B的一个函数，记作y=f（x），
（2）、函数的三要：定义域，值域，对应法则；自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f（x）的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示；
（3）、函数的表示法常用：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）；
（4）、区间：满足不等式的实数x的集合叫闭区间，表示为：[，b]
满足不等式的实数x的集合叫开区间，表示为：（，b）
满足不等式或的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：[，b）或（，b]；
（5）、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；
②、分式：分母，次幂：底数，例：
③、偶次根式：被开方式，例：
④、对数：真数，例：
（6）、求值域的一般方法：①、图象观察法：
②、单调函数：代入求值法：
③、二次函数：配方法：，
④、“一次”分式：反函数法：
⑤、“对称”分式：分离常数法：
⑥、换元法：
（7）、求f（x）的一般方法：
①、待定系数法：一次函数f（x），且满足，求f（x）
②、配凑法：求f（x）
③、换元法：，求f（x）
④、解方程（方程组）：定义在（-，）∪（，）的函数f（x）满足，求f（x）
3、函数的单调性：
（）、定义：区间上任意两个值，若时有，称为上增函数；
若时有，称为上减函数。（一致为增，不同为减）
（2）、区间叫函数的单调区间，单调区间定义域；
（3）、判断单调性的一般步骤：①、设，②、作差，③、变形，④、下结论
（4）、复合函数的单调性：内外一致为增，内外不同为减；
4、反函数：函数的反函数为；函数和互为反函数；
反函数的求法：①、由，解出，②、互换，写成，③、写出的定义域（即原函数的值域）；
反函数的性质：函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域；
函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称；
点（，b）关于直线的对称点为（b，）；
5、指数及其运算性质：（）、如果一个数的n次方根等于（），那么这个数叫的n次方根；
叫根式，当n为奇数时，；当n为偶数时，
（2）、分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：
的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义（的负数指数幂没有意义）；
（3）、运算性质：当时：，；
6、对数及其运算性质：（）、定义：如果，数b叫以为底N的对数，记作，其中叫底数，N叫真数，以为底叫常用对数：记为lgN，以e=2.782828…为底叫自然对数：记为lnN
（2）、性质：①：负数和零没有对数，②、的对数等于：，③、底的对数等于：，④、积的对数：，商的对数：，
幂的对数：，方根的对数：，
7、指数函数和对数函数的图象性质
函数
指数函数
对数函数
定义
（）
（）
图象
（非奇非偶）
>
<<
>
<<
性
质
定义域
（-∞，+∞）
（-∞，+∞）
（，+∞）
（，+∞）
值域
（，+∞）
（，+∞）
（-∞，+∞）
（-∞，+∞）
单调性
在（-∞，+∞）
上是增函数
在（-∞，+∞）
上是减函数
在（，+∞）
上是增函数
在（，+∞）
上是减函数
函数值变化
图
象
定点
过定点（，）
过定点（，）
图象
特征
图象在x轴上方
图象在y轴右边
图象
关系
的图象与的图象关于直线对称
第三章数列
（一）、数列：（）、定义：按一定次序排列的一列数叫数列；每个数都叫数列的项；
数列是特殊的函数：定义域：正整数集（或它的有限子集{，2，3，…，n}），
值域：数列本身，对应法则：数列的通项式；
（2）、通项式：数列{}的第n项与n之间的函数关系式；例：数列，2，…，n的通项式=n
，-，，-，…，的通项式=；，，，，，…，的通项式
（3）、递推式：已知数列{}的第一项，且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个式表示，这个式叫递推式；例：数列{}：，，求数列{}的各项。
（4）、数列的前n项和：；数列前n项和与通项的关系：
（二）、等差数列：（）、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的差，差通常用字母表示。
（2）、通项式：（其中首项是，差是；整理后是关于n的一次函数），
（3）、前n项和：．2.（整理后是关于n的没有常数项的二次函数）
（4）、等差中项：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或
[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。
（5）、等差数列的判定方法：
①、定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。
②、等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。
（6）、等差数列的性质：
①、等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，差为，则有
②、等差数列，若，则。
也就是：，如图所示：
③、若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。
