高中数学圆锥曲线方程知识总结
一、椭圆方程及其性质.
.椭圆的第一定义：
椭圆的第二定义：，点P到定点F的距离,为点P到直线l的距离
其中F为椭圆焦点，l为椭圆准线
①椭圆的标准方程：的参数方程为（）（现在了解，后面选修4-4要详细讲）.
②通径：垂直于对称轴且过焦点的弦叫做通径，椭圆通径长为
③设椭圆：上弦B的中点为M(x,y),则斜率B=,对椭圆：,则B=．弦长
⑸若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（可用余弦定理与推导）.若是双曲线，则面积为.
二、双曲线方程及其性质.
.双曲线的第一定义：
双曲线的第二定义：，点P到定点F的距离,为点P到直线l的距离
其中F为双曲线的焦点，l为双曲线的准线
2.双曲线的简单几何性质：
标准方程
（）
（）
图象
关系
范围
顶点
对称性
关于轴成轴对称、关于原点成中心对称
渐近线
x
离心率
焦点
准线
等轴双曲线：x2-y2＝2(≠),它的渐近线方程为y＝±x,离心率e＝.
注：①双曲线标准方程：.
参数方程：或.（现在了解，后面选修4-4要详细讲）
②通径：垂直于对称轴且过焦点的弦叫做通径，椭圆通径长为
③焦半径：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或上、下焦点）
“长短减”原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符计算，而双曲线不带符）
构成满足
④设双曲线：上弦B的中点为M(x,y),则斜率B=,对双曲线：,则B=．弦长
⑤常设与渐近线相同的双曲线方程为；
常设渐近线方程为的双曲线方程为
例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？
⑥从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b
⑦直线与双曲线的位置关系：
将直线方程代入双曲线方程得到一元二次方程，讨论方程二次项系数和
三、抛物线方程及其性质.
抛物线的定义：，为点P到定点F的距离,为点P到直线l的距离
其中F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线
设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：
图形
焦点
准线
范围
对称轴
轴
轴
顶点
（，）
离心率
焦半径
注：①抛物线通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.
②（或）的参数方程为（或）（为参数）.（现在了解，后面选修4-4要详细讲）
4.抛物线的焦半径、焦点弦.（抛物线中常用结论和方法）
如图所示，抛物线方程为y2＝2px(p＞)．
()焦半径
设点在准线上的射影为，设(x，y)，准线方程为x＝－，由抛物线定义|F|＝||＝x＋.抛物线上任意一条弦的弦长为
(2)关于抛物线焦点弦的几个结论
设B为过抛物线y2＝2px(p＞)焦点的弦，(x，y)、B(x2，y2)，B中点为，直线B的倾斜角为θ，则①xx2＝，yy2＝－p2，时，有
②|B|＝＝x＋x2＋p=，，
③以B为直径的圆与准线相切；
④焦点F对、B在准线上射影的张角为9°；
⑤＋＝.
四、圆锥曲线的统一定义..
4.圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹.
当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为圆（，当时）.
5.圆锥曲线方程具有对称性.例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.因为具有对称性，所以欲证B=C,即证与BC的中点重合即可.
注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
椭圆
双曲线
抛物线
定义
．到两定点F,F2的距离之和为定值2(2>|FF2|)的点的轨迹
．到两定点F,F2的距离之差的绝对值为定值2(<2<|FF2|)的点的轨迹
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（<e<）
2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e>）
与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
方
程
标准方程
(>)
(>,b>)
y2=2px
参数方程
(t为参数)
范围
─x，─byb
|x|，yR
