高中数学双曲线知识点总结
蒄平面内到两个定点,的距离之差的绝对值是常数2(2<)的点的轨迹。
莁方程
蒀简图
肈
蚃
薄范围
肈顶点
虿焦点
袃渐近线
螁离心率
袀对称轴
蒈关于x轴、y轴及原点对称
袃关于x轴、y轴及原点对称
膂准线方程
薂、b、c的关系
膇考点
羃题型一求双曲线的标准方程
薃、给出渐近线方程的双曲线方程可设为，与双曲线共渐近线的方程可设为。
罿2、注意：定义法、待定系数法、方程与数形结合。
羅例求适合下列条件的双曲线标准方程。
（1）
（2）肃虚轴长为2，离心率为；
（3）
（4）羃焦距为26，且经过点M（，2）；
（5）
（6）螁与双曲线有共渐进线，且经过点。
羈解：（）设双曲线的标准方程为或。
膃由题意知，2b=2，=。
肀∴b=6，c=，=8。
腿∴标准方程为或。
螇（2）∵双曲线经过点M（，2），
芃∴M（，2）为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且=2。
蒁又2c=26，∴c=3。∴。
袁∴标准方程为。
薆（3）设双曲线的方程为
薆在双曲线上
袂∴得
荿所以双曲线方程为
蕿题型二双曲线的几何性质
蚆方法思路：解决双曲线的性质问题，关键是找好体重的等量关系，特别是e、、b、c四者的关系，构造出和的关系式。
芃例2双曲线的焦距为2c，直线l过点（，）和（，b），且点（，）到直线l的距离与点（-，）到直线l的距离之和s≥。求双曲线的离心率e的取值范围。
肁解：直线l的方程为，级bx+y-b=。
莈由点到直线的距离式，且＞，得到点（，）到直线l的距离，
螆同理得到点（-，）到直线l的距离，
蚄。
蕿由s≥，得≥，即。
肇于是得，即。
袆解不等式，得。由于e＞＞，所以e的取值范围是。
袁例3设F、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且︱F︱=3︱F2︱，求双曲线的离心率。
芁解：∵
袆∴
羆又︱F︱=3︱F2︱，
节∴即，
蚈∴，
袈∴即。
肆题型三直线与双曲线的位置关系
蚂方法思路：、研究双曲线与直线的位置关系，一般通过把直线方程与双曲线方程组成方程组，即，对解的个数进行讨论，但必须注意直线与双曲线有一个共点和相切不是等价的。
莀2、直线与双曲线相交所截得的弦长：
蚇例4如图，已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=x-与曲线E交于、B两点，如果，且曲线E上存在点C，使，求
薀（）曲线E的方程；
芅（2）直线B的方程；
芅（3）m的值和△BC的面积S。
薁解：由双曲线的定义可知，
肈曲线E是以为焦点的双曲线的左支，
芈且，=，易知。
莅故直线E的方程为，
羂(2)设,,
螀由题意建立方程组消去y，得。
肇又已知直线与双曲线左支交于两点、B，有
蒅解得。
莃又∵
膈依题意得，整理后得，
螆∴或。
薅但，
螄∴。
羀故直线B的方程为。
衿（3）设，由已知，得，
蚅∴。
羁又，，
蚁∴点。
薇将点C的坐标代入曲线E的方程，的，
蚅得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意。
莁∴，C点的坐标为，
聿C到B的距离为，
莆∴△BC的面积。
一、
二、螅抛物线
螂高考动向：抛物线是高考每年必考之点，选择题、填空题、解答题皆有，要求对抛物线定义、性质、直线与其关系做到了如指掌，在高考中才能做到应用自如。
（一）
（二）螁知识归纳
膅方程
袅图形
膃顶点
艿（，）
膈对称轴
羄x轴
芀y轴
羁焦点
羇离心率
肄e=
蚁准线
羆（二）典例讲解
