第一章集合与函数概念
课时一：集合有关概念
（）元的确定性：集合确定，则一元是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……
（2）元的互异性：一个给定集合中的元是唯一的，不可重复的。
例：由HPPY的字母组成的集合{H,,P,Y}
（3）元的无序性:集合中元的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
例：{,b,c}和{,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（）用大写字母表示集合：={我校的篮球队员},B={,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
）列举法：将集合中的元一一列举出来{,b,c……}
2）描述法：将集合中元的共属性描述出来，写在大括内表示集合。
{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
（）有限集：含有有限个元的集合
（2）无限集：含有无限个元的集合
（3）空集：不含任何元的集合例：{xR|x2=－5｝
5、元与集合的关系：
（）元在集合里，则元属于集合，即：
（2）元不在集合里，则元不属于集合，即：
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+
整数集Z
有理数集Q
实数集R
课时二、集合间的基本关系
.“包含”关系—子集
（）定义：如果集合的任何一个元都是集合B的元，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合B的子集。记作：（或BＡ）
注意：有两种可能（）是B的一部分，；
（2）与B是同一集合。
反之:集合不包含于集合B,或集合B不包含集合,记作B或B
2．“相等”关系：=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设={x|x2-=}B={-,}“元相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。
②真子集:如果B,且B那就说集合是集合B的真子集，记作B(或B)
或若集合B，存在xB且x，则称集合是集合B的真子集。
③如果B,BC,那么C
④如果B同时B那么=B
3.不含任何元的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元的集合，含有2n个子集，2n-个真子集
课时三、集合的运算
运算类型
交集
并集
补集
定义
由所有属于且属于B的元所组成的集合,叫做,B的交集．记作B（读作‘交B’），即B=｛x|x，且xB｝．
由所有属于集合或属于集合B的元所组成的集合，叫做,B的并集．记作：B（读作‘并B’），即B={x|x，或xB})．
全集：一般，若一个集合含有我们所研究问题中的所有元，我们就称这个集合为全集，记作：U
设S是一个集合，是S的一个子集，由S中所有不属于的元组成的集合，叫做S中子集的补集（或余集）记作，
CS=
韦恩图示
性质
∩=
∩Φ=Φ
∩B=B
∩B∩BB
U=UΦ=
UB=BU
UBＡ
UBB
(Cu)∩(CuB)=Cu(UB)
(Cu)U(CuB)=Cu(∩B)
U(Cu)=U
∩(Cu)=Φ．
课时四：函数的有关概念
1．函数的概念：设、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：→B为从集合到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈．
（）其中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域；
（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈}叫做函数的值域．
2．函数的三要：定义域、值域、对应法则
3．函数的表示方法：（）解析法：明确函数的定义域
（2）图像法：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳
()定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
、描点法：B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，旋转变换。
（3）函数图像变换的特点：
）函数y=f(x)关于X轴对称y=-f(x)
2）函数y=f(x)关于Y轴对称y=f(-x)
3）函数y=f(x)关于原点对称y=-f(-x)
课时五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法
、函数解析式的求法
（）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：
）代入法：
2）待定系数法：
3）换元法：
4)拼凑法：
2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
()分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数式、对数式的底必须大于零且不等于.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
3、相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)
4、区间的概念：
（）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示
课时六：
．值域:先考虑其定义域
（）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域；
（2）反函数表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围求Y的范围（即由反函数的定义域求原函数的值域）。
(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。
(4)代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。
课时七
.分段函数
（）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
（2）各部分的自变量的取值情况．
（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈)称为f、g的复合函数。
（4）常用的分段函数
）取整函数：
