高中数学必修2知识点总结
第一章空间几何体
第一章空间几何体
.柱、锥、台、球的结构特征
（）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的边形。
（2）棱锥
定义：有一个面是边形，其余各面都是有一个共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
.2空间几何体的三视图和直观图
()定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
(2)画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
（3）直观图：斜二测画法
（4）斜二测画法的步骤：
（）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；
（3）.画法要写好。
（5）用斜二测画法画出长方体的步骤：（）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
.3空间几何体的表面积与体积
（）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积式
（4）球体的表面积和体积式：V=；S=
第二章直线与平面的位置关系
2.空间点、直线、平面之间的位置关系
（）平面
①平面的概念：.描述性说明；B.平面是无限伸展的；
②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；
也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。
③点与平面的关系：点在平面内，记作；点不在平面内，记作
点与直线的关系：点的直线l上，记作：∈l；点在直线l外，记作l；
直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。
（2）理：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
（即直线在平面内，或者平面经过直线）
应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内
用符语言表示理：
（3）理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。
理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据
（4）理3：如果两个不重合的平面有一个共点,那么它们有且只有一条过该点的共直线
符：平面α和β相交，交线是，记作α∩β＝。
符语言：
理3的作用：
①它是判定两个平面相交的方法。
②它说明两个平面的交线与两个平面共点之间的关系：交线必过共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
2..2空间中直线与直线之间的位置关系
空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个共点；
平行直线：同一平面内，没有共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有共点。
2理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符表示为：设、b、c是三条直线
∥b
c∥b
强调：理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
4注意点：
①'与b'所成的角的大小只由、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般取在两直线中的一条上；
②两条异面直线所成的角θ∈(，)；
③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作⊥b；
④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
