《高中数学必修五知识点总结》
第一章：解三角形知识要点
一、正弦定理和余弦定理
、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有
(为的外接圆的半径)
2、正弦定理的变形式：
①，，；
②，，；
③；
3、三角形面积式：．
4、余弦定理：在中，有，推论：
，推论：
，推论：
二、解三角形
处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解
、三角形中的边角关系
（）三角形内角和等于8°；
（2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；
（3）三角形中大边对大角，小边对小角；
（4）正弦定理中,=2R·sin,b=2R·sinB,c=2R·sinC，其中R是△BC外接圆半径.
（5）在余弦定理中:2bccos=.
（6）三角形的面积式有:S=h,S=bsinC=bcsin=csinB,S=其中，h是BC边上高，P是半周长.
2、利用正、余弦定理及三角形面积式等解任意三角形
（）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理.
（2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理.
（3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理.
（4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理.
（5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理.
3、利用正、余弦定理判断三角形的形状
常用方法是：①化边为角；②化角为边.
4、三角形中的三角变换
（）角的变换
因为在△BC中，+B+C=π，所以sin(+B)=sinC；cos(+B)=－cosC；tn(+B)=－tnC。；
（2）三角形边、角关系定理及面积式，正弦定理，余弦定理。
r为三角形内切圆半径，p为周长之半
（3）在△BC中，熟记并会证明：∠，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=6°；△BC是正三角形的充分必要条件是∠，∠B，∠C成等差数列且，b，c成等比数列.
三、解三角形的应用
.坡角和坡度：
坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度，用表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即.
2.俯角和仰角：
如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.
3.方位角
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为.
注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。
4.方向角：
相对于某一正方向的水平角.
5.视角：
由物体两端射出的两条光线，在眼球内交叉而成的角叫做视角
第二章：数列知识要点
一、数列的概念
、数列的概念：
一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列，其中第一项也成为首项；是数列的第项，也叫做数列的通项.
数列可看作是定义域为正整数集（或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.
2、数列的分类：
按数列中项的数分为：
（1）有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限；
（2）无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限.
3、通项式：
如果数列的第项与项数之间的函数关系可以用一个式子表示成，那么这个式子就叫做这个数列的通项式，数列的通项式就是相应函数的解析式.
4、数列的函数特征：
一般地，一个数列，
如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即，那么这个数列叫做递增数列;
如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即，那么这个数列叫做递减数列;
如果数列的各项都相等，那么这个数列叫做常数列.
5、递推式：
某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个式来表示，叫做递推式．
二、等差数列
、等差数列的概念：
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的差.
即（常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.
2、等差数列的通项式：
设等差数列的首项为，差为，则通项式为：
.
3、等差中项：
（）若成等差数列，则叫做与的等差中项，且;
（2）若数列为等差数列，则成等差数列，即是与的等差中项，且；反之若数列满足，则数列是等差数列.
4、等差数列的性质：
（）等差数列中，若则，若则；
（2）若数列和均为等差数列，则数列也为等差数列；
（3）等差数列的差为，则
为递增数列，为递减数列，为常数列.
5、等差数列的前n项和：
（）数列的前n项和=；
（2）数列的通项与前n项和的关系：
（3）设等差数列的首项为差为，则前n项和
6、等差数列前n和的性质：
（）等差数列中，连续m项的和仍组成等差数列，即
,仍为等差数列（即成等差数列）；
（2）等差数列的前n项和当时，可看作关于n的二次函数，且不含常数项；
（3）若等差数列共有2n+（奇数）项，则若等差数列共有2n（偶数）项，则
7、等差数列前n项和的最值问题：
设等差数列的首项为差为，则
（）（即首正递减）时，有最大值且的最大值为所有非负数项之和；
（2）（即首负递增）时，有最小值且的最小值为所有非正数项之和.
三、等比数列
、等比数列的概念：
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的比，比通常用字母表示（）.
即，这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据.
2、等比数列的通项式：
设等比数列的首项为，比为，则通项式为：.
3、等比中项：
（）若成等比数列，则叫做与的等比中项，且;
（2）若数列为等比数列，则成等比数列，即是与的等比中项，且；反之若数列满足，则数列是等比数列.
4、等比数列的性质：
（）等比数列中，若则，若则；
（2）若数列和均为等比数列，则数列也为等比数列；
（3）等比数列的首项为，比为，则
为递增数列，为递减数列，
为常数列.
5、等比数列的前n项和：
（）数列的前n项和=；
（2）数列的通项与前n项和的关系：
（3）设等比数列的首项为，比为，则
由等比数列的通项式及前n项和式可知，已知中任意三个，便可建立方程组求出另外两个.
6、等比数列的前n项和性质：
设等比数列中，首项为，比为，则
（）连续m项的和仍组成等比数列，即,仍为等比数列（即成等差数列）；
（2）当时，，
设，则.
